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    9．证明三角形的外角平分线定理：若AD是∠BAC的外角平分线，则$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．

    分析 如图，作DM⊥BA于M，DN⊥AC于N．首先证明DM=DN，再利用面积法即可证明．

    解答 解：如图，作DM⊥BA于M，DN⊥AC于N．

    ∵∠1=∠2，DM⊥BA于M，DN⊥AC于N，
    ∴DM=DN，
    ∵$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{DC}{DB}$=$\frac{\frac{1}{2}•AC•DN}{\frac{1}{2}•AB•DM}$=$\frac{AC}{AB}$，
    ∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．

    点评 本题考查角平分线的性质三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．

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    $\left\{\begin{array}{l}{2x＞6}\\{\frac{2x+1}{3}＞x+1}\end{array}\right.$．

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