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【题目】如图,在ABCD中,AB:BC=2:3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么 的值为

【答案】
【解析】解:如图,连接AE、AF,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,作DH⊥BC于H,EG⊥BC于G,设AB=2a.BC=3a.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD=120°,
∴SABE=SADF= S平行四边形ABCD
在Rt△CDH中,∵∠H=90°,CD=AB=2a,∠DCH=60°,
∴CH=a,DH= a,
在Rt△DFH中,DF= = =2 a,
在Rt△ECG中,∵CE=a,
∴CG= a,GE= a,
在Rt△BEG中,BE= = = a,
APBE= DFAQ,
= =
所以答案是
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

练习册系列答案
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污水处理设备

A型

B型

价格(万元/台)

m

m﹣3

月处理污水量(吨/台)

220

180


(1)求m的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数.

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(1)⊙D的半径;
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【题目】如图,已知△ABC中,点D在边BC上,∠DAB=∠B,点E在边AC上,满足AECD=ADCE.
(1)求证:DE∥AB;
(2)如果点F是DE延长线上一点,且BD是DF和AB的比例中项,联结AF.求证:DF=AF.

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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是射线CB上的动点,点F是射线CD上一点,且AF⊥AE,射线EF与对角线BD交于点G,与射线AD交于点M;

(1)当点E在线段BC上时,求证:△AEF∽△ABD;
(2)在(1)的条件下,联结AG,设BE=x,tan∠MAG=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)当△AGM与△ADF相似时,求BE的长.

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【题目】为了加快我省城乡公路建设,我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里,进一步打造城乡快速连接通道,某地计划修建一条高速公路,需在小山东西两侧A,B之间开通一条隧道,工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量,他们从A处乘坐热气球出发,由于受西风的影响,热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米?

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【题目】如图,一次函数y1=x-1与反比例函数y= 的图像交于点A(2,1),B(-1,-2),则使y1>y2的x的取值范围是( ).


A.x>2
B.x>2或-1<x<0
C.-1<x<2
D.x>2或x<-1

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