Question

1．一次函数y=（m²-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m²-3）的图象与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=-1．

Answer 1

分析 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P、Q的坐标，根据P、Q点关于x轴对称可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再利用一次函数的定义可确定m的值，此题得解．

解答 解：当x=0时，y=（m²-4）x+（1-m）=1-m，
∴点P的坐标为（0，1-m）；
当x=0时，y=（m+2）x+（m²-3）=m²-3，
∴点Q的坐标为（0，m²-3）．
∵P、Q点关于x轴对称，
∴-（1-m）=m²-3，即m²-m-2=0，
解得：m=-1或m=2．
又∵m²-4≠0，m+2≠0，
∴m≠±2，
∴m=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标以及一次函数的定义，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P、Q的坐标是解题的关键．