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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
    （1）
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    ).
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，
    于是
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )+
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    7
    )=
    3
    7
    ；
    （2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
    通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
    ①
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    ；
    ②
    1
    a(a+1)
    +
    1
    (a+1)(a+2)
    +
    1
    (a+2)(a+3)
    +    …
    1
    (a+2006)(a+2007)
    ．
    分析：认真阅读材料，将每一个分式分裂为两个分式，观察抵消规律，掌握这种方法，学着使用．
    解答：解：（1）原式=
    1
    3
    (
    1
    x
    -
    1
    x+3
    )+
    1
    2
    (
    1
    x+3
    -
    1
    x+6
    )+
    1
    3
    （
    1
    x+6
    -
    1
    x+9
    ）
    =(
    1
    x
    -
    1
    x+3
    +
    1
    x+3
    -
    1
    x+6
    +
    1
    x+6
    -
    1
    x+9
    )
    =
    1
    3
    •
    x+9-x
    x(x+9)

    =
    3
    x(x+9)
    ；

    （2）原式=(
    1
    a
    -
    1
    a+1
    )+
    1
    2
    (
    1
    a+1
    -
    1
    a+2
    )    +(
    1
    a+2
    -
    1
    a+3
    )    +…+(
    1
    a+2006
    -
    1
    a+2007
    )
    =(
    1
    a
    -
    1
    a+1
    +
    1
    a+1
    -
    1
    a+2
    +
    1
    a+2
    -
    1
    a+3
    +…    +
    1
    a+2006
    -
    1
    a+2007
    )
    =
    a+2007-a
    a(a+2007)

    =
    2007
    a(a+2007)
    ．
    点评：此题考查了分式减法的逆运算，培养了学生灵活应用知识的能力．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
    3
    		5
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    3
    		5
    =
    3×
    		5
    		5
    ×
    		5
    =
    3
    		5
    5
    ；（一）
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    （二）
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -12
    =
    		3
    -1    （三）
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1    （四）
    （1）请用不同的方法化简
    2
    		5
    +
    		3
    ．
    ①参照（三）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =（　　）；
    ②参照（四）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =（　　）
    （2）化简：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式去除时，我们有时会碰上如
    5
    		3
    ，
    2
    3
    ，
    2
    		3
    +1
    一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    5
    		3
    =
    3×
    		5
    		5
    ×
    		5
    =
    3
    5
    		5
    （一）
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    2
    3
    =
    2×3
    3×3
    =
    		6
    3
    （二）
    2
    		3
    +1
    =
    2×(
    		3
    -1)
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    =
    2(
    		3
    -1)
    (
    		3
    )    2    -12
    =
    		3
    -1    （三）
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    		3
    +1
    2
    		3
    +1
    还可以用以下方法化简：
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1
    2
    		3
    +1
    =
    3-1
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    )    2    -12
    		3
    +1
    =
    (
    		3
    +1)(
    		3
    -1)
    		3
    +1
    =
    		3
    -1    （四）
    （1）化简
    2
    		5
    +
    		3
    ．
    ①参照（三）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =
     
    ；
    ②参照（四）式得
    2
    		5
    +
    		3
    =
     
    ．
    （2）化简：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2n+1
    +
    		2n-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
    （1）数学公式，
    于是数学公式
    =数学公式
    =数学公式
    =数学公式；
    （2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
    通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
    ①数学公式；
    ②数学公式…数学公式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
    （1）
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    ).
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，
    于是
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )+
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    7
    )=
    3
    7
    ；
    （2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
    通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
    ①
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    ；
    ②
    1
    a(a+1)
    +
    1
    (a+1)(a+2)
    +
    1
    (a+2)(a+3)
    +    …
    1
    (a+2006)(a+2007)
    ．

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