Question

如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB，AE⊥AC．
（1）在Rt△ACE中，∠C=______，CE=______AE；
（2）求证：△ADE是等边三角形．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵CE⊥AC，
∴CE=2AE．
故答案为：30°，2．

（2）∵∠B=∠C=30°，AD⊥AB，AE⊥AC．
∴∠ADB=∠AEC=60°，
∴∠ADB=∠AEC=∠EAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．
分析：（1）因为AB=AC，∠BAC=120°，可求出∠B，∠C的度数为30°，AD⊥AB，AE⊥AC，从而根据直角三角形30°角所对的边特点．
（2）三个角是60°的三角形是等边三角形．
点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理，三个角是60°的三角形，是等边三角形．