Question

3．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为12； ②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是44%．
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

Answer 1

分析 （1）①根据各组频数之和等于总数可得a的值；②由频数分布表即可补全直方图；
（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；
（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．

解答 解：（1）①由题意和表格，可得：a=50-6-8-14-10=12，
②补充完整的频数分布直方图如下图所示，

故答案为：12；

（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，
∴本次测试的优秀率是：$\frac{12+15}{50}$×100%=44%，
故答案为：44%；

（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，
则所有的可能性为：AB、AC、AD、BA、BC、BD，
所以小明和小强分在一起的概率为：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．