Question

11．一次函数的图象过A（1，-1），B（-1，3）两点．
（1）求函数的关系式；
（2）画出该函数的图象；
（3）求出该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（4）指出x取值范围，分别使y＞0；y=0；y＜0？

Answer 1

分析 （1）因为直线经过A（1，-1）、B（-1，3）两点，所以可设一次函数的表达式为y=kx+b，进而利用方程组求得k、b的值，最终解决问题；
（2）建立平面直角坐标系，描出A（1，-1）、B（-1，3）两点，画直线AB即可；
（3）分别令x=0，y=0，求得函数图象与坐标轴的交点坐标；
（4）根据图象与x轴的交点坐标直接得出答案即可．

解答 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-1}\\{-k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$．
因此一次函数的表达式为y=-2x+1．

（2）如图，一次函数y=-2x+1的图象，

（3）令x=0，则y=1，函数与y轴的交点坐标为（0，1）；
令y=0，则x=$\frac{1}{2}$，函数与x轴的交点坐标为（$\frac{1}{2}$，0）；
（4）由图象可知：
当x＜$\frac{1}{2}$时，y＞0；
当x=$\frac{1}{2}$时，y=0；
当x＞$\frac{1}{2}$时，y＜0．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象的画法，掌握待定系数法是解决问题的关键．