Question

16．如图1，⊙O中，直径AB垂直于CD，E为线段CD上一点，BE交⊙O于F．
（1）求证：∠BFC+∠ABD=90°；
（2）如图2，若点E在DC的延长线上，其他条件不变，试探究：∠BFC与∠ABD之间的数量关系．

Answer 1

分析 （1）先利用垂直的定义得到∠D+∠ABD=90°，再根据圆周角定理得∠D=∠BFC，所以∠BFC+∠ABD=90°；
（2）先利用圆内接四边形的性质得∠BFC+∠D=180°，加上∠D+∠ABD=90°，然后把两等式相减即可得到∠BFC-∠ABD=90°．

解答 （1）证明：∵AB⊥CD，
∴∠D+∠ABD=90°，
而∠D=∠BFC，
∴∠BFC+∠ABD=90°；
（2）解：∵∠BFC+∠D=180°，
而∠D+∠ABD=90°，
∴∠BFC-∠ABD=90°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．