Question

4．如图是边长为4的等边△ABC，如果以BC所在直线为x轴，y轴经过AB的中点D点，请你求出点A、B、C的坐标．

Answer 1

分析 过A点作AM⊥x轴交x轴于点M，易得△BOD∽△BMA，由y轴经过AB的中点D点，利用等边三角形的性质易得点B的坐标，可得C点的坐标，由锐角三角函数可得A点坐标．

解答 解：过A点作AM⊥x轴交x轴于点M，
∵AM⊥x轴，
∴AM∥y轴，
易得△BOD∽△BMA，
∴$\frac{BO}{BM}=\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2}$，
∴BM=2BO，
∵△ABC为边长为4等边三角形，
∴BM=2，
∴BO=1，
∴B（-1，0）；
∵-1+4=3，
∴C（3，0）；
∵AM=AB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴A（1，2$\sqrt{3}$），
∴点A、B、C的坐标分别为（1，2$\sqrt{3}$），（-1，0），（3，0）．

点评 本题考查了等边三角形的性质及坐标与图形的知识，利用等边三角形的性质及锐角三角函数是解答此题的关键．