Question

13．已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y=1对称，求直线解析式．

Answer 1

分析 首先求得直线y=-3x+7与y轴的交点坐标为（0，7），与y=1交与点（2，1），由直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y=1对称，求得点（0，7）的对称点为（0，-5），代入点（2，1）、（0，-5）利用待定系数法求得直线y=kx+b解析式即可．

解答 解：令x=0，则y=7，则直线y=-3x+7与y轴的交点坐标为（0，7），
令y=1，则-3x+7=1，解得：x=2，直线y=-3x+7与=1交于点（2，1），
∵直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y=1对称，
∴点（0，7）的对称点为（0，-5），
∴直线y=kx+b经过点（0，-5）和（2，1），
由此得$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴直线y=kx+b解析式y=3x-5．

点评 此题考查两条直线相交的问题，一次函数的几何变换，待定系数法求函数解析式，求得两条直线的交点和对称点是解决问题的关键．