Question

若a，b都是整数，方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，则3a+b的值为（ ）
A．100
B．400
C．700
D．1000

Answer 1

【答案】分析：首先设x₁，x₂为方程ax²+bx-2008=0两个根，根据根与系数的关系，即可得x₁•x₂=-，由方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，即可将2008分解质因数，可求得其方程的两根，继而求得a的值，然后又由x₁+x₂=-，求得b的值，则可求得3a+b的值．
解答：解：设x₁，x₂为方程ax²+bx-2008=0两个根，
∴x₁•x₂=-，
∵2008=2×2×2×251，
又∵251是质数，方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，
∴两个根只能是251和2，
∴a=-4，
∵x₁+x₂=-=253，
∴b=4×253=1012，
∴3a+b=-12+1012=1000．
故选D．
点评：此题考查了质数的应用问题，考查了一元二次方程根与系数的关系．此题难度较大，解题的关键是根据根与系数的关系得到x₁•x₂=-，然后将2008分解质因数，求得方程的两根．