Question

2．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：
①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$．
其中正确的有3个．

Answer 1

分析 由已知条件得出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，得出BC=2DE，△ADE∽△ABC，得出$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，得出①②③正确，即可得出结论．

解答 解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BC=2DE，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
∴①②③正确，
正确的有3个，故答案为：3．

点评 本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．