Question

某年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全标的60%收费）优惠”，若全票价为40元，
（1）如果学生人数为30人，旅行社收费多少元？如果学生人数为70人，旅行社收费多少元？
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）选择哪个旅行社更省钱？

Answer 1

解：（1）甲旅行社收费：10×40+30×40×50%=1000（元）；
乙旅行社收费：（10+30）×40×60%=960（元）；
甲旅行社收费：10×40+70×40×50%=1800（元）；
乙旅行社收费：（10+70）×40×60%=1920（元）；

（2）设学生人数为x时，两家旅行社的收费一样，由题意得：
10×40+40x×50%=（10+x）×40×60%，
解得：x=40，
答：学生人数为40时，两家旅行社的收费一样；

（3）设学生人数为x时，
甲旅行社的收费是：10×40+40×50%•x，
乙旅行社的收费是：（10+x）×40×60%，
①当选择甲旅行社更省钱时：10×40+40×50%•x＜（10+x）×40×60%，
解得：x＞40，
②当选择乙旅行社更省钱时：10×40+40×50%•x＞（10+x）×40×60%，
解得：x＜40，
③当选择两个旅行社花钱一样多时：10×40+40×50%•x=（10+x）×40×60%，
解得：x=40，
答：当学生少于40人时，选择乙更便宜，当学生多于40人时，选择甲便宜，当学生等于40人时，选哪个都一样．
分析：（1）根据题意可知：甲旅行社收费=10名家长代表×40+学生数×40×50%；乙旅行社收费=（10名家长代表+学生数）×40×60%，代入学生数即可求出收费；
（2）设学生人数为x时，两家旅行社的收费一样，根据题意可得等量关系：10名家长代表×40+学生数×40×50%=（10名家长代表+学生数）×40×60%，由等量关系可得方程：10×40+40x×50%=（10+x）×40×60%，解方程可得答案；
（3）设学生人数为x，分别表示出甲旅行社的收费：10×40+40×50%•x，乙旅行社的收费是：（10+x）×40×60%，根据省钱情况可列出不等式，再解不等式即可．
点评：此题主要考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用，正确理解甲、乙两个旅行社的收费标准；找到相应的等量关系和不等关系是解决问题的关键．