Question

函数的图象如图所示，则下列结论：
（1）两函数图象的交点A的坐标为（，）；
（2）当x=1时，BC=2；
（3）当时，y₂＞y₁；
（4）当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是

1. A.
   （1）（2）（3）
2. B.
   （1）（2）（4）
3. C.
   （1）（3）（4）
4. D.
   （2）（3）（4）

Answer 1

B
分析：将正比例函数与反比例函数解析式联立，消去y后求出x的值，确定出A的坐标，即可对（1）做出判断；
将x=1分别代入正比例与反比例解析式，求出对应的纵坐标的值，相减后即可求出BC的长，即可对（2）做出判断；
由图象可知，当x＞时，y₁的图象在y₂图象上方，即x＞时，y₁＞y₂，故（3）错误；
由在第一象限正比例函数为增函数，反比例函数为减函数，即可对（4）做出判断．
解答：联立两函数解析式得：，
解得：，
∴A（，），故（1）正确；
将x=1代入一次函数得：y₁=1；将x=1代入反比例函数得：y₂==3，
则BC=3-1=2，故（2）正确；
由函数图象可得：当x＞时，y₁＞y₂，故（3）错误；
在第一象限，正比例函数y₁=x为增函数，即y随x的增大而增大；
在第一象限，反比例函数为减函数，即y随x的增大而减小，
故（4）正确．
综上，正确的选项有（1）（2）（4）．
故选B
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，正比例、反比例函数的图象与性质，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．