Question

5．如图：△ADB、△BCD均为等边三角形，若点顶点A、C均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$上，若C的坐标点（a、$\sqrt{3}$），则k的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• C． 3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，设OA=OB=2x，再用x表示出A点坐标，根据锐角三角函数的定义求出BF的长，故可用x表示出a的值，再由AC两点均在反比例函数的图象上求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：如图，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，设OA=OB=2x，
∵△ADB、△BCD均为等边三角形，C（a、$\sqrt{3}$），
∴AE=$\sqrt{3}$x，BF=1，
∴A（x，$\sqrt{3}$x），C（2x+1，$\sqrt{3}$）．
∵A、C两点均在反比例函数的图象上，
∴$\sqrt{3}$x²=$\sqrt{3}$（2x+1），解得x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$（不合题意），
∴C（3+2$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），
∴k=（3+2$\sqrt{2}$）×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{6}$．
故选C．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．