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    如图，在平面直角坐标系中，直线CD交x轴、y轴于点C、D，点B在x轴上，且点B、C到坐标原点O的距离的比为1：3，点D在y轴上，且AD的长为7，若tan∠OCD=3，sin∠ABO=
    2
    		5
    ，
    （1）求A、B、C三点坐标．
    （2）点E在直线CD上，点E的横坐标为-2，在直线y=
    4
    3
    x+4上存在某点P使直线PE与y轴相交所成的锐角等于∠ABO，求出点P坐标及直线PE的解析式．
    （3）半径为
    8
    5
    的⊙M从原点出发，沿x轴负方向运动；半径为
    2
    5
    		5
    的⊙N从原点出发，沿y轴正方向运动，如果⊙M、⊙N同时出发 且速度相同，当⊙M与直线y=
    4
    3
    x+4相切时，试判断⊙N与②中所求的直线的位置关系；并说明理由．
    考点：一次函数综合题
    专题：压轴题
    分析：（1）设OB=x，根据比例求出OC，再根据tan∠OCD=3表示出OD，根据∠ABO的正弦求出正切值，再求出OA，然后表示出AD，列方程求出x，再结合图形写出点A、B、C的坐标即可；
    （2）先求出点D的坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，然后求出点E的坐标，过点E作EF⊥y轴于F，再分点P在EF的上方和下方两种情况求出直线EP与y轴的交点，然后利用待定系数法求一次函数解析式，然后联立两直线解析式求出点P的坐标即可；
    （3）求出直线y=
    4
    3
    x+4与x轴所成角的正弦，再根据直线与圆相切求出CM的长，然后求出OM，再根据⊙M、⊙N同时出发 且速度相同求出ON的长度确定出点N的坐标，然后求出点N到EP的距离，再根据圆与直线的位置关系解答．
    解答：解：（1）设OB=x，
    ∵点B、C到坐标原点O的距离的比为1：3，
    ∴OC=3x，
    ∵tan∠OCD=3，
    ∴OD=3OC=3×3x=9x，
    ∵sin∠ABO=
    2
    		5
    ，
    ∴tan∠ABO=2，
    ∴OA=2OB=2x，
    ∴AD=OD-OA=9x-2x=7，
    解得x=1，
    ∴2x=2，3x=3，
    点A（0，2），B（-1，0），C（-3，0）；

    （2）∵OD=2+7=9，
    ∴点D的坐标为（0，9），
    设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
    ∴
    -3k+b=0
    b=9
    ，
    解得
    k=3
    b=9
    ，
    ∴直线CD的解析式为y=3x+9，
    x=-2时，y=3×（-2）+9=3，
    ∴点E（-2，3），
    过点E作EF⊥y轴于F，则点F（0，3），
    则EF=OA=2，
    ∵直线PE与y轴相交所成的锐角等于∠ABO，
    ∴①点P在EF的上方时，直线PE与y轴的交点坐标为（0，4），
    此时，设直线PE的解析式为y=kx+b，
    则
    -2k+b=3
    b=4
    ，
    解得
    k=
    1
    2
    b=4
    ，
    ∴直线EP的解析式为y=
    1
    2
    x+4，
    此时，（0，4）在直线y=
    4
    3
    x+4设，
    所以，点P的坐标为（0，4），
    ②点P在EF的下方时，直线PE与y轴的交点坐标为（0，2），
    此时，设直线PE的解析式为y=kx+b，
    则
    -2k+b=3
    b=2
    ，
    解得
    k=-
    1
    2
    b=2
    ，
    ∴直线EP的解析式为y=-
    1
    2
    x+2，
    联立
    y=
    4
    3
    x+4
    y=-
    1
    2
    x+2
    ，
    解得
    x=-
    12
    11
    y=
    28
    11
    ，
    ∴点P的坐标为（-
    12
    11
    ，
    28
    11
    ）；

    （3）令x=0，则y=
    4
    3
    ×0+4=4，
    由勾股定理得，
    		32+42
    =5，
    ∴直线y=
    4
    3
    x+4与x轴所成角的正弦为
    4
    5
    ，
    ∵⊙M与直线y=
    4
    3
    x+4相切，
    ∴CM=
    8
    5
    ÷
    4
    5
    =2，
    ∴CM=3-2=1，
    ∵⊙M、⊙N同时出发 且速度相同，
    ∴ON=1，
    ∴点N到直线EP的解析式为y=-
    1
    2
    x+2的距离为：（2-1）×
    2
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ，
    与⊙N相切，
    点N到直线EP的解析式为y=
    1
    2
    x+4的距离为：（4-1）×
    2
    		5
    =
    6
    		5
    5
    ＞
    2
    		5
    5
    ，
    与⊙N相离．
    点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了锐角三角三角函数，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，以及直线与圆的位置关系的判定，（2）难点在于要根据点P的位置分情况讨论，（3）根据直线与圆相切求出OM，从而得到ON的长是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某市A，B两个蔬菜基地得知C，D两个县分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C，D两县．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为菇吨．请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值．
    C D 总计
    A
     
     
    		 200吨
    B x吨
     
    		 300吨
    总计 240吨 260吨 500吨

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    据图填空：
    （1）O点到直线AB的距离是
     
    ；
    （2）当x
     
    时，y＞0；
    （3）当x
     
    时，y＜-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    -2010与x互为相反数，下列结论正确的是（　　）
    A、x=2010
    B、x=
    1
    2010
    C、-2010x=1
    D、
    x
    2010
    =-1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，EF交AB于E，交AC于F，判断线段EF和BE、CF的关系，并写出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    当x=
     
    时，7x-3与0.6互为倒数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若代数式1-
    2x+1
    3
    的值与代数式
    x-1
    2
    -
    2x-3
    6
    的值相等，则x等于（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    2
    5
    C、
    4
    5
    D、
    1
    5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请你说明对任意自然数n，式子n（n+5）-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除．

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