Question

△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．

Answer 1

考点：圆周角定理,平行线的判定与性质,垂径定理

专题：证明题

分析：连接OD，如图，利用角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，则根据圆周角定理得弧BD=弧CD，于是可根据垂径定理得到OD⊥BC，易得OD∥AH，根据平行线的性质得∠D=∠2，加上∠1=∠D，所以∠1=∠2．

解答：证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∴OD⊥BC，
又∵AH⊥BC，
∴OD∥AH，
∴∠D=∠2，
∵OA=OD，
∴∠1=∠D，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠HAO．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．