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如图,在△ABD和△BAC中,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD相交于点E,则下列结论中正确的个数有(  )
①∠DAE=∠CBE;②△ADE≌△BCE;③CE=DE;④△EAB为等腰三角形.
分析:先根据对顶角相等和∠C=∠D,再利用三角形的内角和定理得出∠DAE=∠CBE,再利用AAS证出△ADE≌△BCE,从而得出CE=DE,最后根据等腰三角形的判定得出△EAB为等腰三角形即可.
解答:解:①在△ADE和△BCE中,
∵∠AED=∠CEB,
又∵∠C=∠D,
∴∠DAE=∠CBE,
故本选项正确;
②∵∠1=∠2,
∴AE=BE,
在△ADE和△BCE中,
∠C=∠D
∠DAE=∠CBE
AE=BE

∴△ADE≌△BCE,
故本选项正确;
③∵△ADE≌△BCE,
∴CE=DE;
故本选项正确;
④∵∠1=∠2,
∴AE=BE,
∴△EAB为等腰三角形
故本选项正确;
故选D.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,利用AAS证出△ADE≌△BCE是解题的关键;要注意与等腰三角形的判定相结合.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三个条件为题设,填入已知栏中,一个论断为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
已知:
在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE

求证:
∠1=∠2

证明:

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.求证:BC=DE.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)试说明:△ABC≌△ADE.
(2)如果线段FD是线段FG和FB的比例中项,那么BC平分∠ABD吗?为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:
①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE.
请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以说理.
题设:
AB=AC,AD=AE,BD=CE
AB=AC,AD=AE,BD=CE
,结论:
∠1=∠2
∠1=∠2
.(不能只填序号)理由如下:

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