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如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)试说明:△ABC≌△ADE.
(2)如果线段FD是线段FG和FB的比例中项,那么BC平分∠ABD吗?为什么?
分析:(1)由∠BAD=∠CAE,易得∠BAC=∠DAE,又由在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,利用SAS即可证得:△ABC≌△ADE.
(2)由线段FD是线段FG和FB的比例中项,易证得△FDG∽△FBD,即可得∠FDG=∠FBD,又由△ABC≌△ADE,可得∠ABC=∠ADE,则可证得BC平分∠ABD.
解答:(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE

∴△ABC≌△ADE(SAS);

(2)BC平分∠ABD.
理由:∵线段FD是线段FG和FB的比例中项,
∴FG:FD=FD:FB,
∵∠DFG是公共角,
∴△FDG∽△FBD,
∴∠FDG=∠FBD,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠ABC=∠ADE,
∴∠ABC=∠FBD,
即BC平分∠ABD.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三个条件为题设,填入已知栏中,一个论断为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
已知:
在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE

求证:
∠1=∠2

证明:

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.求证:BC=DE.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△BAC中,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD相交于点E,则下列结论中正确的个数有(  )
①∠DAE=∠CBE;②△ADE≌△BCE;③CE=DE;④△EAB为等腰三角形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:
①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE.
请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以说理.
题设:
AB=AC,AD=AE,BD=CE
AB=AC,AD=AE,BD=CE
,结论:
∠1=∠2
∠1=∠2
.(不能只填序号)理由如下:

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