Question

2．⊙O中，弦AB，CD交于点P，若$\widehat{AC}$的度数是20°，$\widehat{BD}$的度数是40°，则∠BPD=30°．

Answer 1

分析 首先连接BC，由$\widehat{AC}$的度数是20°，$\widehat{BD}$的度数是40°，根据圆周角定理，即可求得∠B与∠C的度数，又由三角形外角的性质，可求得答案．

解答 解：连接BC，
∵$\widehat{AC}$的度数是20°，$\widehat{BD}$的度数是40°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$×40°=20°，∠B=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠BPD=∠C+∠B=20°+10°=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．