Question

1．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、F、D，且BC=a，AC=b，AB=c，试求AF、CF、BD的长．

Answer 1

分析 根据切线长定理得出AE=AF，CF=CD，BC=BE，设AE=AF=x，则CF=CD=b-x，BD=BE=c-x，再由BD+CD=a即可得出x的值，进而可得出结论．

解答 解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、F、D，
∴AE=AF，CF=CD，BC=BE．
∵BC=a，AC=b，AB=c，
∴设AE=AF=x，则CF=CD=b-x，BD=BE=c-x
∵BD+CD=a，
∴b-x+c-x=a，解得x=$\frac{b+c-a}{2}$，
∴AF=$\frac{b+c-a}{2}$，CF=b-$\frac{b+c-a}{2}$=$\frac{b-c+a}{2}$，BD=c-$\frac{b+c-a}{2}$=$\frac{c-b+a}{2}$．

点评 本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知切线长定理是解答此题的关键．