Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为

1. A.
   25
2. B.
   30
3. C.
   35
4. D.
   40

Answer 1

B
分析：根据已知求出△BEM≌△BFM，推出∠CBD=∠ABC，根据AAS证△CBD≌△NBD，求出S_△BDC=S_△BDN=10，证△BDN≌△ADN，求出S_△ADN=S_△BDN=10，即可求出答案．
解答：
过D作DN⊥AB于N，连接EM、FM，
在△BEM和△BFM中
∵，
∴△BEM≌△BFM，
∴∠CBD=∠ABC，
∵∠ABC=2∠A，∠C=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，
在△CBD和△NBD中
∵，
∴△CBD≌△NBD（AAS），
∴S_△BDC=S_△BDN=10，
∵在△BDN和△ADN中
，
∴△BDN≌△ADN（AAS），
∴S_△ADN=S_△BDN=10，
∴△ABC的面积是S_△BCD+S_△BDN+S_△ADN=30，
故选B．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．