如图.在平行四边形ABCD中.E为BC边上的一点.连接AE.BD交于点F.AE＝AB.(1)若∠AEB＝2∠ADB.求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AB＝10.BE＝2EC.求EF的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB.
（1）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若AB＝10，BE＝2EC，求EF的长.

（1）证明见解析；（2）4.

试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠ABE=∠AEB，再根据等角对等边求出AD=AB，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
（2）由AD∥BC得到△AFD∽△EFB，根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可.
（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.
∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB.
∵∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠DBC.
∵∠ABE=∠ABD+∠DBC，∴∠ABD=∠ADB. ∴AD=AB..
∴四边形ABCD是菱形.
（2）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB.∴

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∵AD=BC，BE=2EC，∴

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∵AE=AB=10，∴

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练习册系列答案

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．
探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是___ ___，BQ的长是____ ___dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝

，tan37°＝

)
拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm³.