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【题目】如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上 的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号).

【答案】解:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F,

在Rt△BFD中,
∵∠DBF=30°,sin∠DBF= = ,cos∠DBF= =
BD=6,
DF=3,BF=3
AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,
四边形BFCE为矩形,
BF=CE=3 ,CF=BE=CD﹣DF=1,
在Rt△ACE中,∠ACE=45°,
AE=CE=3
AB=3 +1.
答:铁塔AB的高为(3 +1)m.
【解析】构造直角三角形运用特殊角的锐角函数,过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F,因为AB=AE+BE,所以只要求出BE,AE的值.

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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,则点B转过的路径长为

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【题目】已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(﹣2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )

A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3 , △A3A4A5 , △A5A6A7 , △A7A8A9 , …,都是等边三角形,且点A1 , A3 , A5 , A7 , A9的坐标分别为A1(3,0),A3(1,0),A5(4,0),A7(0,0),A9(5,0),依据图形所反映的规律,则A100的坐标为

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【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉,生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似.
定义:两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形,如图,四边形ABCD是筝形,其中AB=AD,CB=CD
判定:①两组邻边分别相等的四边形是筝形
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形
显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点

如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:
如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:
(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;
(2)请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下:
①顶点都在格点上;
②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形;
③将新图案中的四个筝形都图上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,点B的坐标为(1,2),将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′,点B的对应点B′恰好在函数y= (x>0)的图象上,此时点A移动的距离为

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【题目】如图1所示,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于C点,D为抛物线的顶点,E为抛物线上一点,且C、E关于抛物线的对称轴对称,分别作直线AE、DE.

(1)求此二次函数的关系式;
(2)在图1中,直线DE上有一点Q,使得△QCO≌△QBO,求点Q的坐标;
(3)如图2,直线DE与x轴交于点F,点M为线段AF上一个动点,有A向F运动,速度为每秒2个单位长度,运动到F处停止,点N由F处出发,沿射线FE方向运动,速度为每秒 个单位长度,M、N两点同时出发,运动时间为t秒,当M停止时点N同时停止运动坐标平面内有一个动点P,t为何值时,以P、M、N、F为顶点的四边形是特殊的平行四边形.请直接写出t值.

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【题目】如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4:3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米.(结果保留根号)

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