Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，
又∵点G为AF的中点，
∴DG=AG，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠CGD=2∠CAD，
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，
∴∠ACD=∠CGD，
∴CD=DG=3，
在Rt△CED中，DE=.
故答案选C.
由AD∥BC，可得∠CAD=∠ACB=∠ACD，由G是Rt△ADF斜边上的中点易得AG=DG，从而可得∠CGD=2∠CAD=∠ACD，则CD=DG，再由勾股定理可求出DE的长.