Question

如图所示，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只甲虫由点A以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只甲虫由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只甲虫与点O组成的三角形的面积为450cm²？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在AO上运动；（2）当蚂蚁在OB上运动；根据三角形的面积公式即可列方程求解．

解答：解：有两种情况：
（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm²，
由题意，得

1

2

×3x×（50-2x）=450，
整理，得x²-25x+150=0，
解得x₁=15，x₂=10．
（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，
设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm²，
由题意，得

1

2

×3x（2x-50）=450，
整理，得x²-25x-150=0，
解得x₁=30，x₂=-5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm²．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物．分两种情况进行讨论是难点．