Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，EO垂直平分BD，△ABE的周长为12cm，则四边形ABCD的周长为

 

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Answer 1

考点：平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是△ABE的周长的2倍．

解答：解：∵?ABCD中，
∴点O平分BD、AC，即OB=OD，
又∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE=DE，
∴AE+ED=AE+BE，
∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周长=12cm，
∴?ABCD的周长=2（AB+AD）=2×12=24cm．
故答案为：24cm．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．