Question

已知一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象交于点A和点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）求x+1＞的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）由两函数组成方程组，
把①代入②得：x+1=，
x²+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
x₁=-2，x₂=1，
y₁=-1，y₂=2，
∵A在第一象限，B在第三象限，
∴A的坐标是（1，2），B的坐标是（-2，-1）；

（2）设直线AB交y轴于C，
∵y=x+1，
∴把x=0代入得：y=1，
即OC=1，
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO
=×1×1+×1×|-2|=1；

（3）∵A的坐标是（1，2），B的坐标是（-2，-1），
∴x+1＞的x的取值范围是x＞1或-2＜x＜0．
分析：（1）解由两函数解析式组成的方程组即可；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO、△BCO的面积相加即可；
（3）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用了数形结合思想，题目比较典型，是一道比较好的题目．