Question

10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

Answer 1

分析 （1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

解答 解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
$\left\{\begin{array}{l}a+3b=26\\ 3a+2b=29\end{array}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=7\end{array}$．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
（2）设A型口罩x个，依题意有：
$\left\{\begin{array}{l}{x≥35}\\{x≤3（50-x）}\end{array}\right.$，
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：

方案	A型口罩	B型口罩
一	35	15
二	36	14
三	37	13

设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50-x）=-2x+350，k=-2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．