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    如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1．若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为；若OD2=OA、OE2=OB、OF2=OC，则△D2E2F2的周长为；…若ODn=OA、OEn=OB、OFn=OC，则△DnEnFn的周长为    ．（用正整数n表示）
    【答案】分析：利用位似图形的性质得出周长与边长之间的关系得出变化规律即可得出．
    解答：解：∵O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1，
    当D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为；
    当OD2=OA、OE2=OB、OF2=OC，则△D2E2F2的周长为；
    …
    故当ODn=OA、OEn=OB、OFn=OC，则△DnEnFn的周长为：．
    故答案为：．
    点评：此题主要考查了位似图形的性质以及规律性问题，利用已知得出变化规律是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等边△ABC的边长为2
    		3
    ，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
    （2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
    （3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
    （4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•利川市二模）如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1．若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为
    1
    2
    ；若OD2=
    1
    3
    OA、OE2=
    1
    3
    OB、OF2=
    1
    3
    OC，则△D2E2F2的周长为
    1
    3
    ；…若ODn=
    1
    n
    OA、OEn=
    1
    n
    OB、OFn=
    1
    n
    OC，则△DnEnFn的周长为
    1
    n
    1
    n
    ．（用正整数n表示）

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书　八年级数学　下　(北京师大版课标本) 北京师大版课标本 题型：044

    如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1．若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为数学公式；若OD2=数学公式OA、OE2=数学公式OB、OF2=数学公式OC，则△D2E2F2的周长为数学公式；…若ODn=数学公式OA、OEn=数学公式OB、OFn=数学公式OC，则△DnEnFn的周长为________．（用正整数n表示）

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