Question

如图，已知：EA⊥AB，BC⊥AB，D为AB的中点，BD=BC，EA=AB，则下面结论错误的是

1. A.
   AC=ED
2. B.
   AC⊥ED
3. C.
   ∠C+∠E=90°
4. D.
   ∠ADE+∠C=90°

Answer 1

D
分析：根据D为AB的中点，BD=BC，得AD=BC，结合EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB易证明△ADE≌△ACB，再根据全等三角形的性质进行逐一分析．
解答：∵D为AB的中点，BD=BC，
∴AD=BC．
∵EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB，
∴△ADE≌△ACB．
A、根据△ADE≌△ACB，得AC=ED．故该选项正确；
B、根据△ADE≌△ACB，得∠E=∠BAC，又∠E+∠ADE=90°，则∠BAC+∠ADE=90°，则AC⊥ED．故该选项正确；
C、根据△ADE≌△ACB，得∠E=∠BAC，又∠BAC+∠C=90°，则∠C+∠E=90°．故该选项正确；
D、根据△ADE≌△ACB，得∠C=∠ADE．故该选项错误．
故选D．
点评：此题考查了全等三角形的判定和性质；找准并利用△ADE≌△ACB是解答本题的关键．