Question

不论a，b为何有理数，a²+b²-2a-4b+c的值总是非负数，则c的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：先把给出的式子通过完全平方公式化成（a-1）²-1+（b-2）²-4+c≥，再根据非负数的性质，即可求出c的最小值．
解答：∵a²+b²-2a-4b+c=（a-1）²-1+（b-2）²-4+c=（a-1）²+（b-2）²+c-5≥0，
∴c的最小值是5；
故选B．
点评：此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方式和非负数的性质，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．