Question

26、老师出了如下的题：
（1）首先，要求你按图1回答以下问题
①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？（2分）
②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明．（2分）
解：（1）①

DE

∥

BC

．
②

GF∥DC

．

（2）接着，老师另画了一个图2
①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边，画∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．
②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG⊥BC．

Answer 1

分析：（1）①∠DEC+∠ACB=180°可以证明DE∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）；
②由DE∥BC可得∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∠1=∠2，那么∠2=∠DCB，所以DC∥FG（同位角相等，两线平行）．
（2）图2中，DE∥AB可得∠ADE=∠DAB，又已作∠BFG=∠ADE，则∠DAB=∠BFG，所以AD∥FG，又AD⊥BC，所以FG⊥BC．

解答：解：（1）①DE∥BC，
②可得DC∥FG，
说明：∵DE∥BC，∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DC∥FG．

（2）证明：如下图所示：
∵DE∥AB，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD∥FG．
∵AD⊥BC于D，∴∠CDA=90°．
∵AD∥FG，
∴∠FGD=∠CDA=90°，
∴FG⊥BC．

点评：本题主要考查平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，根据图形找到两个相等的同位角或内错角，或者同旁内角互补都可判定两条直线平行；在同一平面内，若一条直线垂直于另一条直线，那么平行于这条直线的所有直线都垂直于那条直线．