Question

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：开放型

分析：（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，
（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．

解答：解：（1）①②；①③．
（2）选①③证明如下，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．