Question

如图1：AB∥CD，则∠1+∠2=________；
如图2：AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=________；
如图3：AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4=________；
如图4：AB∥CD，则∠1+∠2+…+∠n=________．

Answer 1

180°    360°    540°    （n-1）180°
分析：此类题要充分运用平行线的性质进行推导，注意在后三个图中，要构造平行线．
解答：
解：在图1中，∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°；
在图2中，过E作AB的平行线EF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠3+∠DCE=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；
在图3中，过E作AB的平行线EN，过点F作AB的平行线FM，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD∥FM，
∴∠1+∠AFM=180°，∠MFE+∠FEN=180°，∠NEC+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠3=540°；
在图4中，过各角的顶点依次作AB的平行线，
根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规律可得∠1+∠2+∠3+…+∠n=（n-1）180°．
点评：注意此类题要过中间的点构造辅助线：平行线．充分运用平行线的性质进行计算即可．