Question

【题目】同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

Answer 1

【答案】
（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

根据题意得 ，

解得 ，

∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元

（2）解：方法一：

解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．

80a+50（96﹣a）≤5720，

a≤30 ．

∵a为正整数，

∴a最多可以购买30个篮球．

∴这所学校最多可以购买30个篮球．

方法二：

解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．

50n+80（96﹣n）≤5720，

n≥65

∵n为整数，

∴n最少是66

96﹣66=30个．

∴这所学校最多可以购买30个篮球

【解析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．