Question

已知

5

的整数部分为a，小数部分为b．
（1）求a、b的值；
（2）若c是一个无理数，且b+c是一个有理数，试写出数c的一个值．
（3）若d是一个无理数，且bd是一个有理数，试写出数d的一个值．

Answer 1

分析：（1）由4＜5＜9得到2＜

5

＜3，则

5

的整数部分为2，小数部分为

5

-2，即a=2，b=

5

-2；
（2）由于c是一个无理数，且b+c是一个有理数，即

5

-2+c为有理数，可令c=-

5

即可；
（3）由于d是一个无理数，且bd是一个有理数，即（

5

-2）d为有理数，可令d=

5

+2即可．

解答：解：（1）∵4＜5＜9，
∴2＜

5

＜3，
∴a=2，b=

5

-2；

（2）∵c是一个无理数，且b+c是一个有理数，即

5

-2+c为有理数，
∴c可为-

5

；

（3）∵d是一个无理数，且bd是一个有理数，即（

5

-2）d为有理数，
∴d可为

5

+2．

点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．