Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线
（1）求∠EAD的度数；
（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-20°-60°=100°，
又∵AE为角平分线，
∴∠EAB=∠BAC=50°，
在直角△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠EAD=∠EAB-∠BAD=50°-30°=20°；
（2）根据（1）可以得到：∠EAB=∠BAC=（180°-∠B-∠C）
∠BAD=90°-∠B，
则∠EAD=∠EAB-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C）．
分析：（1）根据三角形的内角和定理首先求得∠BAC，然后利用角平分线的定义求得∠BAE，再在直角△BAD中求得∠BAD的度数，根据∠EAD=∠EAB-∠BAD即可求得；
（2）根据三角形的内角和定理，以及角平分线的定义用∠B与∠C表示出∠EAB，在直角△ABD中，利用∠B表示出∠BAD，根据∠EAD=∠EAB-∠BAD即可求得．
点评：本题考查了角平分线的定义，以及三及三角形的内角和定理，正确用∠B与∠C表示出∠EAB是关键．