Question

【题目】如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内一点

（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2∠C=1+∠2.

【解析】

由折叠关系可得到∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，在再根据平角的性质，得到

∠C′DC+∠C′EC的值，在根据四边形的内角和为360°，即可求出∠C的度数；根据（1）问可知，∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)，2∠C==360°-（∠C′DC+∠C′EC），联立上式即可得到∠1、∠2、∠C三者之间的关系.

解：（1) ∵△C′DE是由△CDE折叠而成，

∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，

又∠1+∠C′DC=180,∠2+∠C′EC=180

∴∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)=290，

又∵四边形C′DCE的内角和为360，

∴∠C′+∠C=70，

∴∠C=35.

（2）根据（1）问可知，

∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)，

又∵四边形C′DCE的内角和为360，

2∠C==360°-（∠C′DC+∠C′EC），

联立上式即可得

2∠C=1+∠2，