Question

如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．
（1）在该坐标系中画出函数y=

1

3

x-1的图象，并说明点P也在函数y=

1

3

x-1的图象上；
（2）设直线y=

1

3

x-1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PQ平分∠APC．
（3）连接AC，则△APC的面积为

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先用描点法画出函数y=

1

3

x-1的图象，再根据两直线相交的问题，通过解方程组

y=3x+3 y=x

得到P点坐标为（-

3

2

，-

3

2

），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在函数y=

1

3

x-1的图象上；
（2）利用点A和C的坐标特征可得点A和点C关于直线y=x对称，根据对称的性质可得直线y=x垂直平分AC，于是可得到PO平分∠APC；
（3）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式和△APC的面积=S_△ABC+S_△PBC进行计算．

解答：（1）解：如图，
解方程组

y=3x+3 y=x

得

x=- 3 2 y=- 3 2

，
则P点坐标为（-

3

2

，-

3

2

），
当x=-

3

2

时，y=

1

3

x-1=

1

3

×（-

3

2

）-1=-

3

2

，
所以点P在函数y=

1

3

x-1的图象上；
（2）证明：∵点A（0，3）和点C（3，0）关于直线y=x对称，
∴直线y=x垂直平分AC，
∴PO平分∠APC；
（3）解：B（-1，0），A（0，3），
△APC的面积=S_△ABC+S_△PBC
=

1

2

×（3+1）×3+

1

2

×（3+1）×

3

2

=9．
故答案为9．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．