Question

如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．

Answer 1

              解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；

（2）∵AB∥CD，

∴∠B=∠CDF，

∵∠B=∠C，

∴∠C=∠CDF，

∴CE∥BF，

∴∠E=∠F，

所以由①②得到③为真命题；

∵AB∥CD，

∴∠B=∠CDF，

∵∠E=∠F，

∴CE∥BF，

∴∠C=∠CDF，

∴∠B=∠C，

所以由①③得到②为真命题；

∵∠E=∠F，

∴CE∥BF，

∴∠C=∠CDF，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠CDF，

∴AB∥CD，

所以由②③得到①为真命题．