Question

8．如图所示，△A₀BC为等腰三角形，在线段BC上，A₁为BC中点，A₃为A₁C中点，A₅为A₃C中点，A₇为A₅C中点，…，在线段A₀C上，A₂为A₀C中点，A₄为A₂C中点，A₆为A₄C中点…，依此下去，若BC=6，A0B=5，则线段A_nA_n+1（n＞0）的长度不可能为（　　）

• A． $\frac{5}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{96}$
• D． $\frac{5}{128}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出A₀A₁的长度，根据三角形中位线定理表示出A₁A₂、A₂A₃的长度，根据规律总结得到答案．

解答 解：∵△A₀BC为等腰三角形，A₁为BC中点，
∴A₁C=$\frac{1}{2}$BC=3，A₀A₁⊥BC，
由勾股定理得，A₀A₁=4，
∵A₂为A₀C中点，A₃为A₁C中点，
∴A₂A₃=$\frac{1}{2}$×4=2，
同理，A₄A₅=$\frac{1}{2}$×2=1，
∵A₁为BC中点，A₂为A₀C中点，
∴A₁A₂=$\frac{1}{2}$×5，
依此下去，则线段A_nA_n+1为4×（$\frac{1}{2}$）ⁿ或5×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
则线段A_nA_n+1（n＞0）的长度不可能为$\frac{1}{96}$，
故选：C．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．