Question

6．已知点A（x₁，y₁），点（x₂，y₂）是二次函数y=x²-2x+3上不重合的两个点，且y₁=y₂，则x=x₁+x₂，y的值为3．

Answer 1

分析 根据点在函数图象上的意义求出x=x₁+x₂ 的值，再代入二次函数的解析式求得对应的y的值．

解答 解：∵点（x₁，y₁）与点（x₂，y₂）是二次函数y=x²-2x+3上不重合的两个点，
∴y₁=y=x₁²-2x₁+3，y₂=x₂²-2x₂+3．
又∵y₁=y₂，
∴x₁²-2x₁+3=x₂²-2x₂+3，
x₁ ²-x₂²=2（x₁-x₂ ），
∵点（x₁，y₁）与点（x₂，y₂）是二次函数y=x²-2x+3上不重合的两个点，
∴x₁-x₂≠0，
∴x₁+x₂=2，
∴x=x₁+x₂=2，则：y=2²-2×2+3=3．
即：当x=x₁+x₂ 时，y的值为3

点评 本题考查了二次函数图象上的点与函数解析式的关系，解题的关键是求出x=x₁+x₂ 的值．