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【题目】如图,有两条公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.

(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.

【答案】
(1)解:过点A作AD⊥ON于点D,

∵∠NOM=30°,AO=80m,

∴AD=40m,

即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米


(2)解:由图可知:以50m为半径画圆,分别交ON于B,C两点,AD⊥BC,BD=CD= BC,OA=80m,

∵在Rt△AOD中,∠AOB=30°,

∴AD= OA= ×80=40m,

在Rt△ABD中,AB=50,AD=40,由勾股定理得:BD= = =30m,

故BC=2×30=60米,即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响.

∵重型运输卡车的速度为18千米/小时,即 =300米/分钟,

∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2(分钟)=12(秒).

答:卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒


【解析】(1)直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可;(2)根据题意可知,图中AB=50m,AD⊥BC,且BD=CD,∠AOD=30°,OA=80m;再利用垂径定理及勾股定理解答即可.

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