Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．

（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC．若BC= OA，求△OBC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由题意得， ，解得 ，

∴A（4，3）

（2）解：过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

OA= = =5．

∴BC= OA= ×5=7．

∵P（a，0），

∴B（a， a），C（a，﹣a+7），

∴BC= a﹣（﹣a+7）= a﹣7，

∴ a﹣7=7，解得a=8，

∴S△OBC= BCOP= ×7×8=28．

【解析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．