Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为BC边的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45度，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则图中阴影部分四边形ACDE的面积为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 不能确定

Answer 1

分析 设△BED的面积为S，根据题意证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列出算式，计算得到答案．

解答 解：设△BED的面积为S，
∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴AB=4$\sqrt{2}$，△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∵点D为BC边的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵∠EDB=45°，∠B=45°，
∴∠DEB=90°，
∴△BED∽△BCA，
∴$\frac{S}{8}$=（$\frac{2}{4\sqrt{2}}$）²，
解得S=1，
阴影部分四边形ACDE的面积为：8-1=7．
故选：B．

点评 本题考查的是旋转的旋转和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．