Question

10．如图，用棋子按照一定规律摆出下列一组图形，则第n个图形的棋子的个数是n²+4n+6（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 将图形拆分成两个图形，上面看做一个“八”，下面看做一个正方形，分别总结两个图形组成规律即可；

解答 解：观察图形，将图形拆分成两个图形：上面是一个“八”字形，下面是一个正方形，
由已知得：
图1：八字形有3×2+1个，正方形有2×2个，
图2：八字形有4×2+1个，正方形有3×3个，
图3：八字形有5×2+1个，正方形有4×4个，
可以总结规律如下：
图n：八字形有（n+2）×2+1个，正方形有（n+1）×（n+1）个，
合计：（n+2）×2+1+（n+1）×（n+1）=2n+5+n²+2n+1=n²+4n+6．
故答案为：n²+4n+6．

点评 题目考查了图形的变化规律，通过图形变化，总结出变化的一般规律，解决本题的关键就是拆分图形，总结出图形变化规律．