Question

15．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　）

• A． 4m
• B． 2（m+n）
• C． 4n
• D． 4（m-n）

Answer 1

分析 设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．

解答 解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．
∴GF=DH=y，AG=CD=x，
∵HE+CD=n，
∴x+y=n，
∵长方形ABCD的长为：AD=m-DH=m-y=m-（n-x）=m-n+x，
宽为：CD=x，
∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（m-n+2x）=2m-2n+4x
∵长方形GHEF的长为：GH=m-AG=m-x，
宽为：HE=y，
∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）=2（m-x+y）=2m-2x+2y，
∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m-2n+4x+2m-2x+2y=4m-2n+2（x+y）=4m，
故选（A）

点评 本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．