Question

9．解方程
（1）2x²+1=3x（配方法）  
（2）3x²+5（2x+1）=0（公式法）
（3）用适当的方法解方程：x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 （1）先移项化为：2x²-3x=-1，再两边除以2，将二次项系数化为1，同加$\frac{9}{16}$进行配方；
（2）化为一般式，计算△，代入求根公式即可；
（3）利用十字相乘分解因式解方程．

解答 解：（1）2x²+1=3x（配方法），
x²-$\frac{3}{2}$x=-$\frac{1}{2}$，
x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{16}{9}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{16}$，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{1}{4}$，
x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$；

（2）3x²+5（2x+1）=0（公式法），
3x²+10x+5=0，
△=10²-4×3×5=100-60=40，
x=$\frac{-10±\sqrt{40}}{6}$，
x=$\frac{-10±2\sqrt{10}}{6}$，
x=$\frac{-5±\sqrt{10}}{3}$，
x₁=$\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$；

（3）用适当的方法解方程：x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x₁=3，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．这些方法中配方法和公式法适合所有方程，但比较麻烦；用配方法解一元二次方程时要注意：①把原方程要化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②二次项系数需化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方；用公式法解一元二次方程时，必须将原方程化为一般式后，再代入求根公式：x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$解方程．