Question

18．如图1，三角形ABC，AB=AC，延长CA，用量角器量∠B，∠C，∠BAD．
（1）你能得出什么结论？并猜想∠BAD与∠B，∠C的关系；
（2）用你得到的结论和猜想解决下列问题：一暗礁C在灯塔B北偏西80°的方向上，与灯塔B的距离为30海里，轮船从灯塔正南30海里的A处出发，若航行方向是北偏西45°，轮船能避开暗礁吗（如图2）？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠BCA，根据三角形的外角的性质得到∠BAC=40°，于是得到结论．

解答 解：（1）∠B=∠C，∠BAD=∠B+∠C；
（2）轮船能避开暗礁，∵BC=AB=30，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BAC+∠BCA=80°，
∴∠BAC=40°，
∵45°＞40°，
∴轮船能避开暗礁．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．